Derivada resuelta paso a paso

Derivada de recta normal a una curva

Derivamos recta normal a una curva —la derivada de recta normal a una curva— paso a paso con derivadas. Abajo tienes el procedimiento completo y el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   La normal es perpendicular a la tangente: su pendiente es −1/f'(a).

   $$m_N=-\frac{1}{f^{\prime }(a)}$$
2. 2

   Monta la recta con el punto y esa pendiente.

   $$y-f(a)=-\frac{1}{f^{\prime }(a)}(x-a)$$

Por tanto, la derivada de recta normal a una curva es normal con pendiente −1/f′(a). Puedes comprobarlo con la función d/dx de la calculadora o rehaciendo el procedimiento paso a paso.

◆ Sobre las aplicaciones de la derivada

¿Por qué se deriva así? La normal es perpendicular a la tangente: su pendiente es −1/f′(a).

Error típico. Usar f′(a) como pendiente de la normal en vez de su inversa cambiada de signo.

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Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

Más derivadas de aplicaciones

$$f(x)=x^2\text{en}x=1$$

$$f(x)=\ln x\text{en}x=e$$

$$y=f(x)\parallel y=mx+b$$

$$f(x)=x^3-3x$$

$$f(x)=x^3$$

$$f(x)=x^3-3x\text{en}[-2,3]$$

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