Explicado paso a paso

Teorema de Rolle: comprobar y hallar c

Resolvemos teorema de rolle: comprobar y hallar c paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo y el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Comprueba las hipótesis: continua, derivable y f(1)=f(3)=0.

   $$f(1)=f(3)=0$$
2. 2

   Rolle garantiza un c en (1,3) con f'(c)=0. Deriva e iguala.

   $$f^{\prime }(x)=2x-4=0$$
3. 3

   Despeja c.

   $$c=2$$

Resultado es c = 2.

◆ Sobre los teoremas del cálculo diferencial

¿Por qué se deriva así? Si se cumplen las hipótesis, Rolle garantiza un c con f′(c)=0: se deriva y se iguala a 0.

Error típico. Buscar c sin comprobar antes las tres hipótesis de Rolle.

Ver todas las derivadas de teoremas →

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

Más derivadas de teoremas

$$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\mathrm{sen}x}{x}$$

$$\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{x}{e^x}$$

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$$\underset{x\to 0^{+}}{\lim }x\ln x$$

$$\underset{x\to \infty }{\lim }{\left(1+\frac{1}{x}\right)}^x$$

$$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\mathrm{sen}x}{x^2}$$

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