Explicado paso a paso

Teorema de Rolle con una función a trozos

Resolvemos teorema de rolle con una función a trozos paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo y el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Comprueba continuidad y derivabilidad en el punto de unión (si falla, Rolle no aplica).

   $$f\text{continua y derivable}$$
2. 2

   Verifica que f(a)=f(b).

   $$f(a)=f(b)$$
3. 3

   Si todo se cumple, busca el c resolviendo f'(c)=0 en el trozo correspondiente.

   $$f^{\prime }(c)=0$$

Resultado es si cumple las 3 hipótesis, existe c con f′(c)=0.

◆ Sobre los teoremas del cálculo diferencial

¿Por qué se deriva así? Con una función a trozos hay que comprobar continuidad y derivabilidad en la unión antes de aplicar Rolle.

Error típico. Aplicar Rolle sin verificar la derivabilidad en el punto de empalme.

Ver todas las derivadas de teoremas →

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

Más derivadas de teoremas

$$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\mathrm{sen}x}{x}$$

$$\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{x}{e^x}$$

$$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{1-\cos x}{x^2}$$

$$\underset{x\to 0^{+}}{\lim }x\ln x$$

$$\underset{x\to \infty }{\lim }{\left(1+\frac{1}{x}\right)}^x$$

$$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\mathrm{sen}x}{x^2}$$

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