Explicado paso a paso

Contraejemplo del teorema de Rolle con |x|

Resolvemos contraejemplo del teorema de rolle con |x| paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo y el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   f(−1)=f(1)=1 y es continua, así que dos hipótesis se cumplen.

   $$f(-1)=f(1)=1$$
2. 2

   Pero NO es derivable en x=0 (el pico): falla la hipótesis de derivabilidad.

   $$\nexists f^{\prime }(0)$$
3. 3

   Por eso no existe c con f'(c)=0: Rolle necesita TODAS sus hipótesis.

   $$\text{no hay }c$$

Resultado es Rolle no aplica: falla la derivabilidad en 0.

◆ Sobre los teoremas del cálculo diferencial

¿Por qué se deriva así? Rolle necesita TODAS sus hipótesis: |x| cumple dos pero no es derivable en 0, así que no hay c.

Error típico. Aplicar Rolle sin verificar la derivabilidad en todo el intervalo abierto.

Ver todas las derivadas de teoremas →

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

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$$\underset{x\to \infty }{\lim }{\left(1+\frac{1}{x}\right)}^x$$

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