Explicado paso a paso

Teorema de Cauchy: comprobación en un caso concreto

Resolvemos teorema de cauchy: comprobación en un caso concreto paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo y el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Cauchy generaliza el valor medio a DOS funciones a la vez.

   $$\frac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}=\frac{f^{\prime }(c)}{g^{\prime }(c)}$$
2. 2

   Con f=x², g=x en [1,2]: el cociente de incrementos es 3.

   $$\frac{4-1}{2-1}=3$$
3. 3

   Iguala f'(c)/g'(c)=2c y resuelve.

   $$2c=3\Rightarrow c=\frac{3}{2}$$

Resultado es c = 3/2.

◆ Sobre los teoremas del cálculo diferencial

¿Por qué se deriva así? Cauchy generaliza el valor medio a dos funciones a la vez: relaciona sus incrementos con sus derivadas en un mismo c.

Error típico. Aplicar el TVM simple cuando el problema involucra dos funciones.

Ver todas las derivadas de teoremas →

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

Más derivadas de teoremas

$$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\mathrm{sen}x}{x}$$

$$\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{x}{e^x}$$

$$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{1-\cos x}{x^2}$$

$$\underset{x\to 0^{+}}{\lim }x\ln x$$

$$\underset{x\to \infty }{\lim }{\left(1+\frac{1}{x}\right)}^x$$

$$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\mathrm{sen}x}{x^2}$$

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