Explicado paso a paso

De Cauchy sale la regla de L'Hôpital

Resolvemos de cauchy sale la regla de l'hôpital paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo y el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Aplica Cauchy entre a y x, con f(a)=g(a)=0.

   $$\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{f^{\prime }(c)}{g^{\prime }(c)}$$
2. 2

   Cuando x→a, el punto intermedio c también tiende a a.

   $$c\to a$$
3. 3

   Así se obtiene la regla de L'Hôpital para 0/0.

   $$\underset{x\to a}{\lim }\frac{f(x)}{g(x)}=\underset{x\to a}{\lim }\frac{f^{\prime }(x)}{g^{\prime }(x)}$$

Resultado es de Cauchy se deduce L'Hôpital.

◆ Sobre los teoremas del cálculo diferencial

¿Por qué se deriva así? Aplicando Cauchy entre a y x con f(a)=g(a)=0 y haciendo x→a se obtiene la regla de L'Hôpital.

Error típico. No ver que L'Hôpital es una consecuencia directa del teorema de Cauchy.

Ver todas las derivadas de teoremas →

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

Más derivadas de teoremas

$$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\mathrm{sen}x}{x}$$

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$$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\mathrm{sen}x}{x^2}$$

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