Recta tangente a una curva desde un punto exterior

f (x) = x^{2}, P = (0, - 1)

Resolvemos recta tangente a una curva desde un punto exterior paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo y el resultado.

✎ Solución paso a paso

1

El punto de tangencia (a, f(a)) es una incógnita. La pendiente ahí es f'(a)=2a.

$f^{'} (a) = 2 a$
2

Escribe la tangente en x=a y obliga a que pase por P=(0,−1).

$y - a^{2} = 2 a (x - a)$
3

Sustituye P: −1−a²=2a(0−a) → a²=1 → a=±1.

$- 1 - a^{2} = - 2 a^{2} \Rightarrow a = \pm 1$
4

Hay dos tangentes, una por cada valor de a.

$y = 2 x - 1 y y = - 2 x - 1$

Resultado

y = 2 x - 1 y y = - 2 x - 1

Resultado es y=2x−1 y y=−2x−1.

¿Por qué se deriva así? El punto de tangencia es incógnita: se plantea con un parámetro a y se impone que la tangente pase por el punto exterior.

Error típico. Suponer que el punto exterior es el de tangencia.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor