Explicado paso a paso

Criterio del signo de f′ frente al de la segunda derivada

Resolvemos criterio del signo de f′ frente al de la segunda derivada paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo y el resultado.

---

✎ Solución paso a paso

1. 1

   El criterio del signo mira cómo cambia f' alrededor del punto crítico: de + a − es máximo, de − a + mínimo. Siempre funciona y además da el crecimiento.

   $$f^{\prime }:+\to -(\max ),-\to +(\min )$$
2. 2

   El criterio de la segunda derivada es más rápido: f''(c)<0 máximo, f''(c)>0 mínimo. Pero falla si f''(c)=0.

   $$f^{\prime \prime }(c)<0(\max ),f^{\prime \prime }(c)>0(\min )$$
3. 3

   Regla práctica: usa f'' por rapidez, y si f''(c)=0 recurre al signo de f'.

   $$f^{\prime \prime }(c)=0\Rightarrow \text{usa el signo de }{f}^{\prime }$$

Resultado es signo de f′: siempre; f″(c): rápido salvo si f″(c)=0.

◆ Sobre las aplicaciones de la derivada

¿Por qué se deriva así? El signo de f′ siempre funciona (y da el crecimiento); f″ es más rápido pero falla si f″(c)=0.

Error típico. Confiar solo en f″ cuando f″(c)=0: ahí no decide.

Ver todas las derivadas de aplicaciones →

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

Más derivadas de aplicaciones

$$f(x)=x^2\text{en}x=1$$

$$f(x)=\ln x\text{en}x=e$$

$$y=f(x)\parallel y=mx+b$$

$$\text{normal en }x=a$$

$$f(x)=x^3-3x$$

$$f(x)=x^3$$

← Volver a aplicaciones