Razones de cambio relacionadas: la escalera que resbala

x^{2} + y^{2} = L^{2}

Resolvemos razones de cambio relacionadas: la escalera que resbala paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo y el resultado.

✎ Solución paso a paso

1

La escalera de longitud L cumple x²+y²=L². Deriva respecto al tiempo.

$2 x \frac{d x}{d t} + 2 y \frac{d y}{d t} = 0$
2

Despeja la velocidad que buscas en función de la conocida. Sustituye los valores del instante pedido.

$\frac{d y}{d t} = - \frac{x}{y} \frac{d x}{d t}$

Resultado

\frac{d y}{d t} = - \frac{x}{y} \frac{d x}{d t}

Resultado es dy/dt = −(x/y)·dx/dt.

¿Por qué se deriva así? Se deriva la relación entre las variables respecto al TIEMPO, no respecto a x.

Error típico. Derivar respecto a x en vez de respecto al tiempo t.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor