Explicado paso a paso

Razón de cambio: el depósito que se llena

Resolvemos razón de cambio: el depósito que se llena paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo y el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Relaciona el volumen con el nivel h según la forma del depósito.

   $$V=V(h)$$
2. 2

   Deriva respecto al tiempo (regla de la cadena).

   $$\frac{dV}{dt}=V^{\prime }(h)\frac{dh}{dt}$$
3. 3

   Conocido el caudal dV/dt, despeja la velocidad de subida del nivel dh/dt.

   $$\frac{dh}{dt}=\frac{dV/dt}{V^{\prime }(h)}$$

Resultado es dh/dt = (caudal) / V′(h).

◆ Sobre las aplicaciones de la derivada

¿Por qué se deriva así? Se relaciona el volumen con el nivel y se deriva respecto al tiempo (cadena), despejando dh/dt.

Error típico. Olvidar la regla de la cadena al derivar V respecto a t.

Ver todas las derivadas de aplicaciones →

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

Más derivadas de aplicaciones

$$f(x)=x^2\text{en}x=1$$

$$f(x)=\ln x\text{en}x=e$$

$$y=f(x)\parallel y=mx+b$$

$$\text{normal en }x=a$$

$$f(x)=x^3-3x$$

$$f(x)=x^3$$

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