Explicado paso a paso

¿Por qué x⁴ no tiene inflexión en x=0?

Resolvemos ¿por qué x⁴ no tiene inflexión en x=0? paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo y el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   La segunda derivada se anula en 0.

   $$f^{\prime \prime }(x)=12x^2=0\Rightarrow x=0$$
2. 2

   Pero f''=12x² es positiva a los dos lados: NO cambia de signo.

   $$f^{\prime \prime }(x)\ge 0\forall x$$
3. 3

   Sin cambio de signo no hay inflexión: la función es cóncava hacia arriba en todo ℝ.

   $$\text{no hay inflexioˊn}$$

Resultado es no hay punto de inflexión.

◆ Sobre las aplicaciones de la derivada

¿Por qué se deriva así? En x⁴, f″(0)=0 pero f″ no cambia de signo, así que NO hay inflexión: hace falta cambio de signo.

Error típico. Concluir que hay inflexión solo porque f″ se anula. Debe cambiar de signo.

Ver todas las derivadas de aplicaciones →

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

Más derivadas de aplicaciones

$$f(x)=x^2\text{en}x=1$$

$$f(x)=\ln x\text{en}x=e$$

$$y=f(x)\parallel y=mx+b$$

$$\text{normal en }x=a$$

$$f(x)=x^3-3x$$

$$f(x)=x^3$$

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