Explicado paso a paso

Curvatura y puntos de inflexión de f(x)=x³−3x²

Resolvemos curvatura y puntos de inflexión de f(x)=x³−3x² paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo y el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   La curvatura la da la segunda derivada. Calcúlala e iguala a cero.

   $$f^{\prime \prime }(x)=6x-6=0\Rightarrow x=1$$
2. 2

   Comprueba que f'' cambia de signo en x=1: hay punto de inflexión.

   $$f^{\prime \prime }<0(x<1),f^{\prime \prime }>0(x>1)$$
3. 3

   f''<0 es cóncava hacia abajo (llora), f''>0 cóncava hacia arriba (sonríe).

   $$(1,-2)\text{inflexioˊn}$$

Resultado es inflexión en (1,−2); cóncava abajo en (−∞,1), arriba en (1,∞).

◆ Sobre las aplicaciones de la derivada

¿Por qué se deriva así? La curvatura la da f″: donde f″ cambia de signo hay inflexión. f″>0 cóncava arriba, f″<0 abajo.

Error típico. Confundir el signo de f′ (crecimiento) con el de f″ (curvatura).

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Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

Más derivadas de aplicaciones

$$f(x)=x^2\text{en}x=1$$

$$f(x)=\ln x\text{en}x=e$$

$$y=f(x)\parallel y=mx+b$$

$$\text{normal en }x=a$$

$$f(x)=x^3-3x$$

$$f(x)=x^3$$

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