Optimización: rectángulo de área máxima con 40 m de valla

2 x + 2 y = 40

Resolvemos optimización: rectángulo de área máxima con 40 m de valla paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo y el resultado.

✎ Solución paso a paso

1

Función a maximizar: el área. Condición: el perímetro es 40.

$A = x y, x + y = 20$
2

Despeja y=20−x y sustituye.

$A (x) = x (20 - x) = 20 x - x^{2}$
3

Deriva e iguala a cero.

$A^{'} (x) = 20 - 2 x = 0 \Rightarrow x = 10$
4

Sale un cuadrado de 10×10.

$y = 10, A = 100$

Resultado

10 \times 10, A = 100 m^{2}

Resultado es cuadrado de 10×10, área 100 m².

¿Por qué se deriva así? Se maximiza el área usando la condición del perímetro para dejar una sola variable.

Error típico. No usar el perímetro para eliminar una de las dos variables antes de derivar.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor