Explicado paso a paso

Función con salto: ni continua ni derivable

Resolvemos función con salto: ni continua ni derivable paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo y el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   En x=0 los laterales de f no coinciden: hay un salto.

   $$\underset{x\to 0^{-}}{\lim }f=0\ne 1=\underset{x\to 0^{+}}{\lim }f$$
2. 2

   Al no ser continua, tampoco puede ser derivable.

   $$\text{no continua}\Rightarrow \text{no derivable}$$

Resultado es ni continua ni derivable en 0.

◆ Sobre las aplicaciones de la derivada

¿Por qué se deriva así? Si hay un salto no es continua, y sin continuidad no puede haber derivabilidad.

Error típico. Estudiar la derivada de una función que ni siquiera es continua.

Ver todas las derivadas de aplicaciones →

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

Más derivadas de aplicaciones

$$f(x)=x^2\text{en}x=1$$

$$f(x)=\ln x\text{en}x=e$$

$$y=f(x)\parallel y=mx+b$$

$$\text{normal en }x=a$$

$$f(x)=x^3-3x$$

$$f(x)=x^3$$

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