Explicado paso a paso

Derivabilidad de ∛x en x=0 (tangente vertical)

Resolvemos derivabilidad de ∛x en x=0 (tangente vertical) paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo y el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Deriva: f'(x)=1/(3∛x²).

   $$f^{\prime }(x)=\frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}}$$
2. 2

   Cuando x→0 la derivada tiende a infinito.

   $$\underset{x\to 0}{\lim }{f}^{\prime }(x)=+\infty$$
3. 3

   La función es continua, pero tiene tangente vertical: no es derivable en 0.

   $$\text{tangente vertical}$$

Resultado es continua pero no derivable: tangente vertical.

◆ Sobre las aplicaciones de la derivada

¿Por qué se deriva así? ∛x es continua en 0, pero f′→∞: tangente vertical, no derivable.

Error típico. Confundir tangente vertical con derivable. Una pendiente infinita no es derivable.

Ver todas las derivadas de aplicaciones →

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

Más derivadas de aplicaciones

$$f(x)=x^2\text{en}x=1$$

$$f(x)=\ln x\text{en}x=e$$

$$y=f(x)\parallel y=mx+b$$

$$\text{normal en }x=a$$

$$f(x)=x^3-3x$$

$$f(x)=x^3$$

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