Explicado paso a paso

Derivada de la función inversa de f(x)=x³+1

Resolvemos derivada de la función inversa de f(x)=x³+1 paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo y el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Busca el punto a con f(a)=9.

   $$a^3+1=9\Rightarrow a=2$$
2. 2

   Deriva f y evalúa en a.

   $$f^{\prime }(x)=3x^2,f^{\prime }(2)=12$$
3. 3

   Aplica la fórmula de la derivada de la inversa.

   $$(f^{-1}{)}^{\prime }(9)=\frac{1}{f^{\prime }(2)}=\frac{1}{12}$$

Resultado es 1/12.

◆ Sobre las aplicaciones de la derivada

¿Por qué se deriva así? La derivada de la inversa es 1/f′(a), con a el punto tal que f(a)=b. Aquí a=2, f′(2)=12.

Error típico. Derivar la inversa despejándola: la fórmula 1/f′(a) evita despejar.

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Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

Más derivadas de aplicaciones

$$f(x)=x^2\text{en}x=1$$

$$f(x)=\ln x\text{en}x=e$$

$$y=f(x)\parallel y=mx+b$$

$$\text{normal en }x=a$$

$$f(x)=x^3-3x$$

$$f(x)=x^3$$

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