Explicado paso a paso

Función a trozos derivable

Resolvemos función a trozos derivable paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo y el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Primero continuidad: los laterales de f deben coincidir en el punto de unión.

   $$1^2=2(1)-1\Rightarrow 1=1✓$$
2. 2

   Deriva cada trozo por separado.

   $$f^{\prime }(x)=\{\begin{array}{ll}2x& x<1\\ 2& x>1\end{array}$$
3. 3

   Derivabilidad: los laterales de f' también coinciden.

   $$2(1)=2✓\Rightarrow \text{derivable}$$

Resultado es continua y derivable en x=1.

◆ Sobre las aplicaciones de la derivada

¿Por qué se deriva así? El orden es obligatorio: primero continuidad (los laterales de f coinciden), después derivabilidad (los de f′).

Error típico. Comprobar la derivabilidad sin verificar antes la continuidad.

Ver todas las derivadas de aplicaciones →

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

Más derivadas de aplicaciones

$$f(x)=x^2\text{en}x=1$$

$$f(x)=\ln x\text{en}x=e$$

$$y=f(x)\parallel y=mx+b$$

$$\text{normal en }x=a$$

$$f(x)=x^3-3x$$

$$f(x)=x^3$$

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