Explicado paso a paso

Función a trozos continua pero no derivable (el pico)

Resolvemos función a trozos continua pero no derivable (el pico) paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo y el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Continuidad en x=1: los laterales de f coinciden.

   $$1^2=1✓$$
2. 2

   Deriva cada trozo.

   $$f^{\prime }(x)=\{\begin{array}{ll}2x& x<1\\ 1& x>1\end{array}$$
3. 3

   Los laterales de f' NO coinciden (2≠1): hay un pico, no es derivable.

   $$2\ne 1\Rightarrow \text{no derivable}$$

Resultado es continua pero no derivable en x=1 (pico).

◆ Sobre las aplicaciones de la derivada

¿Por qué se deriva así? Es continua pero los laterales de f′ no coinciden: hay un pico, no es derivable.

Error típico. Suponer que continua implica derivable. El pico rompe la derivabilidad.

Ver todas las derivadas de aplicaciones →

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

Más derivadas de aplicaciones

$$f(x)=x^2\text{en}x=1$$

$$f(x)=\ln x\text{en}x=e$$

$$y=f(x)\parallel y=mx+b$$

$$\text{normal en }x=a$$

$$f(x)=x^3-3x$$

$$f(x)=x^3$$

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