Explicado paso a paso

Función a trozos: hallar a y b para que sea derivable

Resolvemos función a trozos: hallar a y b para que sea derivable paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo y el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Continuidad en x=1 da la primera ecuación.

   $$a+b=1$$
2. 2

   Derivabilidad: iguala las derivadas laterales. f'=a por la izquierda, 2x por la derecha.

   $$a=2(1)=2$$
3. 3

   Resuelve el sistema.

   $$a=2,b=1-a=-1$$

Resultado es a=2, b=−1.

◆ Sobre las aplicaciones de la derivada

¿Por qué se deriva así? Continuidad da una ecuación y derivabilidad otra: un sistema de dos ecuaciones con a y b.

Error típico. Usar solo la continuidad: hacen falta las dos condiciones para dos incógnitas.

Ver todas las derivadas de aplicaciones →

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

Más derivadas de aplicaciones

$$f(x)=x^2\text{en}x=1$$

$$f(x)=\ln x\text{en}x=e$$

$$y=f(x)\parallel y=mx+b$$

$$\text{normal en }x=a$$

$$f(x)=x^3-3x$$

$$f(x)=x^3$$

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