Explicado paso a paso

Derivable implica continua (y el recíproco es falso)

Resolvemos derivable implica continua (y el recíproco es falso) paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo y el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Si una función es derivable en un punto, forzosamente es continua allí.

   $$\text{derivable}\Rightarrow \text{continua}$$
2. 2

   El recíproco es falso: hay funciones continuas que no son derivables (como |x| en 0).

   $$\text{continua}\nRightarrow \text{derivable}$$
3. 3

   Consecuencia práctica: si no es continua, ni te molestes en mirar la derivabilidad.

   $$\text{no continua}\Rightarrow \text{no derivable}$$

Resultado es derivable ⇒ continua, pero no al revés.

◆ Sobre las aplicaciones de la derivada

¿Por qué se deriva así? Si es derivable, forzosamente es continua; pero el recíproco es falso (|x| es continua y no derivable).

Error típico. Creer que continua implica derivable. Es al revés, y solo en un sentido.

Ver todas las derivadas de aplicaciones →

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

Más derivadas de aplicaciones

$$f(x)=x^2\text{en}x=1$$

$$f(x)=\ln x\text{en}x=e$$

$$y=f(x)\parallel y=mx+b$$

$$\text{normal en }x=a$$

$$f(x)=x^3-3x$$

$$f(x)=x^3$$

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