Explicado paso a paso

¿Es x⁴ máximo o mínimo en x=0?

Resolvemos ¿es x⁴ máximo o mínimo en x=0? paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo y el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Punto crítico: f'(x)=4x³ se anula en x=0.

   $$f^{\prime }(x)=4x^3=0\Rightarrow x=0$$
2. 2

   El criterio de la segunda derivada NO decide: f''(0)=0.

   $$f^{\prime \prime }(x)=12x^2,f^{\prime \prime }(0)=0$$
3. 3

   Usa el signo de f': pasa de − (x<0) a + (x>0) → es un mínimo.

   $$f^{\prime }:-\to +$$

Resultado es mínimo en x=0.

◆ Sobre las aplicaciones de la derivada

¿Por qué se deriva así? En x⁴ falla el criterio de la segunda derivada (f″(0)=0), pero el signo de f′ (de − a +) lo resuelve: es mínimo.

Error típico. Concluir que no hay extremo porque f″(0)=0.

Ver todas las derivadas de aplicaciones →

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

Más derivadas de aplicaciones

$$f(x)=x^2\text{en}x=1$$

$$f(x)=\ln x\text{en}x=e$$

$$y=f(x)\parallel y=mx+b$$

$$\text{normal en }x=a$$

$$f(x)=x^3-3x$$

$$f(x)=x^3$$

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