Explicado paso a paso

Crecimiento y decrecimiento de f(x)=x³−3x

Resolvemos crecimiento y decrecimiento de f(x)=x³−3x paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo y el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Deriva e iguala a cero para hallar los puntos que separan los tramos.

   $$f^{\prime }(x)=3x^2-3=0\Rightarrow x=\pm 1$$
2. 2

   Estudia el signo de f' en los tres tramos que quedan.

   $$f^{\prime }>0\text{en}(-\infty ,-1)\text{y}(1,\infty );f^{\prime }<0\text{en}(-1,1)$$
3. 3

   Donde f'>0 la función crece; donde f'<0 decrece.

   $$\nearrow (-\infty ,-1)\cup (1,\infty ),\searrow (-1,1)$$

Resultado es crece en (−∞,−1)∪(1,∞), decrece en (−1,1).

◆ Sobre las aplicaciones de la derivada

¿Por qué se deriva así? Donde f′>0 la función crece; donde f′<0 decrece. Los puntos críticos separan los tramos.

Error típico. Confundir el signo de f con el de f′.

Ver todas las derivadas de aplicaciones →

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

Más derivadas de aplicaciones

$$f(x)=x^2\text{en}x=1$$

$$f(x)=\ln x\text{en}x=e$$

$$y=f(x)\parallel y=mx+b$$

$$\text{normal en }x=a$$

$$f(x)=x^3-3x$$

$$f(x)=x^3$$

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