Error propagado en una medida con diferenciales

d A = A^{'} (x) d x

Resolvemos error propagado en una medida con diferenciales paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo y el resultado.

✎ Solución paso a paso

1

Si mides x con un error dx, la magnitud que dependa de x hereda un error dA=A'(x)·dx.

$d A = A^{'} (x) d x$
2

Ejemplo: área de un cuadrado A=x². Un error dx en el lado da dA=2x·dx.

$A = x^{2} \Rightarrow d A = 2 x d x$
3

El error relativo dA/A=2·(dx/x): se duplica al elevar al cuadrado.

$\frac{d A}{A} = 2 \frac{d x}{x}$

Resultado

d A = A^{'} (x) d x

Resultado es dA = A′(x)·dx (el error se propaga por la derivada).

¿Por qué se deriva así? Un error dx en la medida se propaga a la magnitud como dA=A′(x)·dx: la derivada amplifica el error.

Error típico. Suponer que el error se transmite sin cambiar. La derivada lo escala (y al cuadrado lo duplica).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor