Derivada n-ésima de 1/x

f (x) = \frac{1}{x} = x^{- 1}

Resolvemos derivada n-ésima de 1/x paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo y el resultado.

✎ Solución paso a paso

1

Deriva un par de veces y busca el patrón.

$f^{'} = - x^{- 2}, f^{''} = 2 x^{- 3}, f^{'''} = - 6 x^{- 4}$
2

El signo alterna y aparece el factorial.

$f^{(n)} (x) = \frac{( - 1 ) ^{n} n !}{x ^{n + 1}}$

Resultado

f^{(n)} (x) = \frac{( - 1 ) ^{n} n !}{x ^{n + 1}}

Resultado es f⁽ⁿ⁾(x) = (−1)ⁿ·n! / xⁿ⁺¹.

¿Por qué se deriva así? Derivando 1/x varias veces aparece el patrón (−1)ⁿ·n!/xⁿ⁺¹: signo alterno y factorial.

Error típico. No detectar el patrón del signo alterno y el factorial.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor