Explicado paso a paso

Derivabilidad de |x| en x=0

Resolvemos derivabilidad de |x| en x=0 paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo y el resultado.

---

✎ Solución paso a paso

1. 1

   Estudia las derivadas laterales en 0.

   $$f_{-}^{\prime }(0)=-1,f_{+}^{\prime }(0)=+1$$
2. 2

   Los laterales no coinciden: hay un pico en el origen.

   $$-1\ne +1$$
3. 3

   Es continua en 0 pero no derivable.

   $$\text{continua, no derivable}$$

Resultado es continua en 0 pero no derivable.

◆ Sobre las aplicaciones de la derivada

¿Por qué se deriva así? Los laterales de la derivada de |x| en 0 son −1 y +1: no coinciden, hay un pico.

Error típico. Decir que la derivada de |x| es 1 sin ver el pico en el origen.

Ver todas las derivadas de aplicaciones →

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

Más derivadas de aplicaciones

$$f(x)=x^2\text{en}x=1$$

$$f(x)=\ln x\text{en}x=e$$

$$y=f(x)\parallel y=mx+b$$

$$\text{normal en }x=a$$

$$f(x)=x^3-3x$$

$$f(x)=x^3$$

← Volver a aplicaciones