Explicado paso a paso

Derivada de la inversa de f(x)=x⁵+x+1 en 3

Resolvemos derivada de la inversa de f(x)=x⁵+x+1 en 3 paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo y el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Busca a con f(a)=3. Se ve que a=1 (1+1+1=3).

   $$a=1$$
2. 2

   Deriva y evalúa.

   $$f^{\prime }(x)=5x^4+1,f^{\prime }(1)=6$$
3. 3

   Aplica la fórmula.

   $$(f^{-1}{)}^{\prime }(3)=\frac{1}{6}$$

Resultado es 1/6.

◆ Sobre las aplicaciones de la derivada

¿Por qué se deriva así? Fórmula de la inversa: se busca a con f(a)=3 (aquí a=1) y se calcula 1/f′(1).

Error típico. Intentar despejar la inversa de x⁵+x+1, que no se puede a mano.

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Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

Más derivadas de aplicaciones

$$f(x)=x^2\text{en}x=1$$

$$f(x)=\ln x\text{en}x=e$$

$$y=f(x)\parallel y=mx+b$$

$$\text{normal en }x=a$$

$$f(x)=x^3-3x$$

$$f(x)=x^3$$

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