Deducir (arcsen x)′ = 1/√(1−x²) desde la inversa

y = arcsin x ⟺ sen y = x

Resolvemos deducir (arcsen x)′ = 1/√(1−x²) desde la inversa paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo y el resultado.

✎ Solución paso a paso

1

Escribe arcsen como inversa del seno y deriva implícitamente.

$cos y \cdot y^{'} = 1$
2

Despeja y'.

$y^{'} = \frac{1}{cos y}$
3

Como cos y=√(1−sen²y)=√(1−x²).

$y^{'} = \frac{1}{1 - x ^{2}}$

Resultado

(arcsin x)^{'} = \frac{1}{1 - x ^{2}}

Resultado es (arcsen x)′ = 1/√(1−x²).

¿Por qué se deriva así? Desde sen y = x, derivando implícitamente y usando cos y=√(1−x²), sale 1/√(1−x²).

Error típico. Olvidar expresar cos y en función de x con la identidad pitagórica.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor