Explicado paso a paso

Deducir (ln x)′ = 1/x desde la inversa de eˣ

Resolvemos deducir (ln x)′ = 1/x desde la inversa de eˣ paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo y el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   ln x es la inversa de eˣ. Usa la fórmula de la inversa.

   $$(f^{-1}{)}^{\prime }(x)=\frac{1}{f^{\prime }(f^{-1}(x))}$$
2. 2

   Con f=eˣ, f'=eˣ, y f⁻¹(x)=ln x.

   $$=\frac{1}{e^{\ln x}}$$
3. 3

   Y e^{ln x}=x.

   $$=\frac{1}{x}$$

Resultado es (ln x)′ = 1/x.

◆ Sobre las aplicaciones de la derivada

¿Por qué se deriva así? ln x es la inversa de eˣ: aplicando la fórmula de la inversa sale (ln x)′=1/x.

Error típico. Olvidar que e^{ln x}=x al simplificar.

Ver todas las derivadas de aplicaciones →

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

Más derivadas de aplicaciones

$$f(x)=x^2\text{en}x=1$$

$$f(x)=\ln x\text{en}x=e$$

$$y=f(x)\parallel y=mx+b$$

$$\text{normal en }x=a$$

$$f(x)=x^3-3x$$

$$f(x)=x^3$$

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