Explicado paso a paso

¿Cuándo crece la función exponencial?

Resolvemos ¿cuándo crece la función exponencial? paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo y el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Su derivada es ella misma.

   $$f^{\prime }(x)=e^x$$
2. 2

   Y eˣ es positiva para todo x, así que f'>0 siempre.

   $$e^x>0\forall x$$
3. 3

   Por tanto la exponencial crece en toda la recta real.

   $$\nearrow \mathbb{R}$$

Resultado es crece en todo ℝ.

◆ Sobre las aplicaciones de la derivada

¿Por qué se deriva así? eˣ es positiva siempre, así que f′>0 y la exponencial crece en toda la recta.

Error típico. Buscar tramos de decrecimiento: la exponencial siempre crece.

Ver todas las derivadas de aplicaciones →

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

Más derivadas de aplicaciones

$$f(x)=x^2\text{en}x=1$$

$$f(x)=\ln x\text{en}x=e$$

$$y=f(x)\parallel y=mx+b$$

$$\text{normal en }x=a$$

$$f(x)=x^3-3x$$

$$f(x)=x^3$$

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