Explicado paso a paso

Crecimiento, decrecimiento y extremos a la vez

Resolvemos crecimiento, decrecimiento y extremos a la vez paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo y el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   La tabla de signos de f' da a la vez el crecimiento y los extremos.

   $$f^{\prime }(x)=3(x^2-1)$$
2. 2

   Donde f' cambia de + a − hay máximo; de − a + hay mínimo.

   $$x=-1(\max ),x=1(\min )$$
3. 3

   Así, con un solo estudio, respondes a las dos preguntas.

   $$\max (-1,2),\min (1,-2)$$

Resultado es máx (−1,2) y mín (1,−2), con crecimiento a los lados.

◆ Sobre las aplicaciones de la derivada

¿Por qué se deriva así? La tabla de signos de f′ da a la vez el crecimiento y los extremos, con un solo estudio.

Error típico. Hacer dos análisis separados cuando la tabla de f′ los da juntos.

Ver todas las derivadas de aplicaciones →

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

Más derivadas de aplicaciones

$$f(x)=x^2\text{en}x=1$$

$$f(x)=\ln x\text{en}x=e$$

$$y=f(x)\parallel y=mx+b$$

$$\text{normal en }x=a$$

$$f(x)=x^3-3x$$

$$f(x)=x^3$$

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