Explicado paso a paso

Crecimiento de una función racional: x/(x−1)

Resolvemos crecimiento de una función racional: x/(x−1) paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo y el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Deriva con la regla del cociente.

   $$f^{\prime }(x)=\frac{(x-1)-x}{(x-1{)}^2}=\frac{-1}{(x-1{)}^2}$$
2. 2

   El numerador es siempre negativo y el denominador siempre positivo: f'<0 en todo el dominio.

   $$f^{\prime }(x)<0\forall x\ne 1$$
3. 3

   Decrece, pero hay que PARTIR en x=1 (la asíntota): son dos tramos separados, no un intervalo.

   $$\searrow (-\infty ,1)\text{y}(1,\infty )$$

Resultado es decrece en (−∞,1) y en (1,∞).

◆ Sobre las aplicaciones de la derivada

¿Por qué se deriva así? f′ es negativa en todo el dominio, pero hay que partir en la asíntota: son dos tramos separados, no un intervalo.

Error típico. Decir 'decrece en ℝ menos 1' como si fuera un intervalo. Son dos tramos separados por la asíntota.

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Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

Más derivadas de aplicaciones

$$f(x)=x^2\text{en}x=1$$

$$f(x)=\ln x\text{en}x=e$$

$$y=f(x)\parallel y=mx+b$$

$$\text{normal en }x=a$$

$$f(x)=x^3-3x$$

$$f(x)=x^3$$

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