Explicado paso a paso

Asíntotas de f(x)=(x²+1)/(x−1)

Resolvemos asíntotas de f(x)=(x²+1)/(x−1) paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo y el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Vertical: el denominador se anula en x=1 y el límite es infinito.

   $$x=1$$
2. 2

   Grado arriba = grado abajo + 1 ⟹ hay oblicua. Divide para hallarla.

   $$\frac{x^2+1}{x-1}=x+1+\frac{2}{x-1}$$
3. 3

   La parte entera es la asíntota oblicua.

   $$y=x+1$$

Resultado es vertical x=1; oblicua y=x+1.

◆ Sobre las aplicaciones de la derivada

¿Por qué se deriva así? Vertical donde se anula el denominador y oblicua por división (grado arriba = abajo +1).

Error típico. Buscar asíntota horizontal cuando el grado de arriba es mayor: aquí hay oblicua.

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Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

Más derivadas de aplicaciones

$$f(x)=x^2\text{en}x=1$$

$$f(x)=\ln x\text{en}x=e$$

$$y=f(x)\parallel y=mx+b$$

$$\text{normal en }x=a$$

$$f(x)=x^3-3x$$

$$f(x)=x^3$$

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