Aplicación de la integral, paso a paso

Volumen al girar y=√x en [0,4] alrededor del eje X

Resolvemos volumen al girar y=√x en [0,4] alrededor del eje x paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Al girar alrededor del eje X, el radio de cada rodaja es la propia f(x).

   $$r(x)=\sqrt{x}$$
2. 2

   Eleva al cuadrado (aquí se simplifica la raíz).

   $$[f(x){]}^2=(\sqrt{x}{)}^2=x$$
3. 3

   Plantea la integral de discos V=π∫[f]²dx.

   $$V=\pi {\int }_0^{4}xdx$$
4. 4

   Integra.

   $$\pi {\left[\frac{x^2}{2}\right]}_0^4=\pi \cdot 8$$

Por tanto, el resultado de volumen al girar y=√x en [0,4] alrededor del eje x es 8π u³.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? El método de discos: cada rodaja es un cilindro plano de radio f(x) y grosor dx, con volumen π·f(x)²·dx. Se suman integrando.

Error típico. Olvidar elevar al cuadrado el radio. El volumen usa [f(x)]², no f(x).

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube (en el minuto exacto) →

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$$A=\left|{\int }_1^3(x^2-4x+3)dx\right|$$

$$A={\int }_0^1\left(e^x-e^{-x}\right)dx$$

$$V=\pi {\int }_0^1{e}^{-2x}dx$$

$$V=\pi {\int }_1^3{x}^{-2}dx$$

$$V=\pi {\int }_0^{\pi }{\mathrm{sen}}^{2}xdx$$

$$A={\int }_0^1\left(\sqrt{x}-x^2\right)dx$$

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