Aplicación de la integral, paso a paso

Volumen al girar y=sen x en [0,π] alrededor del eje X

Resolvemos volumen al girar y=sen x en [0,π] alrededor del eje x paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Radio sen x; eleva al cuadrado.

   $$[f(x){]}^2={\mathrm{sen}}^{2}x$$
2. 2

   Baja el ángulo.

   $${\mathrm{sen}}^{2}x=\frac{1-\cos 2x}{2}$$
3. 3

   Integra.

   $$\pi {\int }_0^{\pi }\frac{1-\cos 2x}{2}dx=\pi \cdot \frac{\pi }{2}$$

Por tanto, el resultado de volumen al girar y=sen x en [0,π] alrededor del eje x es π²/2.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? Discos con radio sen x: el sen²x se integra bajando el ángulo, como en el bloque trigonométrico.

Error típico. Intentar integrar sen²x sin bajar el ángulo.

Más integrales de aplicaciones

$$V=\pi {\int }_1^3{x}^{-2}dx$$

$$V=\pi {\int }_0^1{e}^{-2x}dx$$

$$V=\pi {\int }_0^{4}xdx$$

$$A=\left|{\int }_1^3(x^2-4x+3)dx\right|$$

$$L={\int }_0^1\cosh xdx$$

$$A={\int }_0^1\left(e^x-e^{-x}\right)dx$$

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