Aplicación de la integral, paso a paso

Área entre y=eˣ, y=e⁻ˣ y x=1

Resolvemos área entre y=eˣ, y=e⁻ˣ y x=1 paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Se cortan en x=0.

   $$e^x=e^{-x}\Rightarrow x=0$$
2. 2

   A la derecha manda eˣ. Plantea la diferencia hasta x=1.

   $$A={\int }_0^1(e^x-e^{-x})dx$$
3. 3

   Integra.

   $${\left[e^x+e^{-x}\right]}_0^1=e+\frac{1}{e}-2$$

Por tanto, el resultado de área entre y=eˣ, y=e⁻ˣ y x=1 es e + 1/e − 2 u².

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? Entre x=0 y x=1, eˣ va por encima de e⁻ˣ; el área es la integral de la diferencia.

Error típico. Confundir el signo de la primitiva de e⁻ˣ (es −e⁻ˣ, así que al restar suma).

Más integrales de aplicaciones

$$A=\left|{\int }_1^3(x^2-4x+3)dx\right|$$

$$V=\pi {\int }_0^{4}xdx$$

$$A={\int }_0^1\left(\sqrt{x}-x^2\right)dx$$

$$A={\int }_0^1(x-x^2)dx$$

$$A={\int }_{-2}^2(4-x^2)dx$$

$$V=\pi {\int }_0^1{e}^{-2x}dx$$

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