Aplicación de la integral, paso a paso

Volumen al girar y=e⁻ˣ en [0,1] alrededor del eje X

Resolvemos volumen al girar y=e⁻ˣ en [0,1] alrededor del eje x paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

---

✎ Solución paso a paso

1. 1

   Radio f(x)=e⁻ˣ; eleva al cuadrado.

   $$[f(x){]}^2=e^{-2x}$$
2. 2

   Plantea discos.

   $$V=\pi {\int }_0^1{e}^{-2x}dx$$
3. 3

   Integra.

   $$\pi {\left[-\frac{e^{-2x}}{2}\right]}_0^1=\frac{\pi }{2}(1-e^{-2})$$

Por tanto, el resultado de volumen al girar y=e⁻ˣ en [0,1] alrededor del eje x es π/2(1 − e⁻²).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? Discos con radio e⁻ˣ: al elevar al cuadrado queda e⁻²ˣ, inmediato de integrar.

Error típico. Olvidar el factor 1/2 al integrar e⁻²ˣ (por la derivada del interior −2x).

Más integrales de aplicaciones

$$V=\pi {\int }_1^3{x}^{-2}dx$$

$$V=\pi {\int }_0^{\pi }{\mathrm{sen}}^{2}xdx$$

$$V=\pi {\int }_0^{4}xdx$$

$$A=\left|{\int }_1^3(x^2-4x+3)dx\right|$$

$$A={\int }_0^1\left(e^x-e^{-x}\right)dx$$

$$L={\int }_0^1\cosh xdx$$

← Volver a aplicaciones