Aplicación de la integral, paso a paso

Área entre y=x² − 4x + 3 y el eje X

Resolvemos área entre y=x² − 4x + 3 y el eje x paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

---

✎ Solución paso a paso

1. 1

   Cortes.

   $$x^2-4x+3=0\Rightarrow x=1,3$$
2. 2

   La parábola es negativa entre 1 y 3: el área es el valor absoluto de la integral.

   $$A=\left|{\int }_1^3(x^2-4x+3)dx\right|$$
3. 3

   Integra y toma el valor absoluto.

   $$\left|{\left[\frac{x^3}{3}-2x^2+3x\right]}_1^3\right|=\frac{4}{3}$$

Por tanto, el resultado de área entre y=x² − 4x + 3 y el eje x es 4/3 u².

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? Entre las raíces la parábola queda por debajo del eje, así que la integral sale negativa y el área es su valor absoluto.

Error típico. Dar la integral negativa como área. El área es siempre positiva: hay que tomar el valor absoluto.

Más integrales de aplicaciones

$$A={\int }_0^1\left(e^x-e^{-x}\right)dx$$

$$V=\pi {\int }_0^{4}xdx$$

$$A={\int }_0^1\left(\sqrt{x}-x^2\right)dx$$

$$A={\int }_0^1(x-x^2)dx$$

$$V=\pi {\int }_0^1{e}^{-2x}dx$$

$$V=\pi {\int }_1^3{x}^{-2}dx$$

← Volver a aplicaciones