Aplicación de la integral, paso a paso

Volumen al girar y=1/x en [1,3] alrededor del eje X

Resolvemos volumen al girar y=1/x en [1,3] alrededor del eje x paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Radio 1/x; eleva al cuadrado.

   $$[f(x){]}^2=x^{-2}$$
2. 2

   Plantea discos.

   $$V=\pi {\int }_1^3{x}^{-2}dx$$
3. 3

   Integra.

   $$\pi {\left[-\frac{1}{x}\right]}_1^3=\pi \left(1-\frac{1}{3}\right)$$

Por tanto, el resultado de volumen al girar y=1/x en [1,3] alrededor del eje x es 2π/3.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? Discos con radio 1/x: el cuadrado es x⁻², cuya primitiva es −1/x.

Error típico. Confundir la primitiva de x⁻² (es −x⁻¹, no ln x).

Más integrales de aplicaciones

$$V=\pi {\int }_0^1{e}^{-2x}dx$$

$$V=\pi {\int }_0^{\pi }{\mathrm{sen}}^{2}xdx$$

$$V=\pi {\int }_0^{4}xdx$$

$$A=\left|{\int }_1^3(x^2-4x+3)dx\right|$$

$$A={\int }_0^1\left(e^x-e^{-x}\right)dx$$

$$L={\int }_0^1\cosh xdx$$

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