Aplicación de la integral, paso a paso

Área entre y=x² e y=√x

Resolvemos área entre y=x² e y=√x paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Cortes.

   $$x^2=\sqrt{x}\Rightarrow x^4=x\Rightarrow x=0,1$$
2. 2

   Quién va arriba: en x=½, √0,5≈0,71 supera a 0,25. Manda la raíz.

   $$\sqrt{x}\text{arriba}$$
3. 3

   Plantea arriba menos abajo.

   $$A={\int }_0^1(\sqrt{x}-x^2)dx$$
4. 4

   Integra.

   $${\left[\frac{2x^{3/2}}{3}-\frac{x^3}{3}\right]}_0^1=\frac{2}{3}-\frac{1}{3}$$

Por tanto, el resultado de área entre y=x² e y=√x es 1/3 u².

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? Las dos curvas se cortan en 0 y 1; la raíz va por encima. El área es la integral de la diferencia. Es el doble del área entre y=x² e y=x.

Error típico. Confundir cuál va arriba. Basta probar un punto intermedio para decidirlo antes de integrar.

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

Ver en YouTube (en el minuto exacto) →

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$$A={\int }_0^1(x-x^2)dx$$

$$A={\int }_{-2}^2(4-x^2)dx$$

$$A={\int }_0^{2\pi }|\mathrm{sen}x|dx$$

$$A={\int }_0^1\left(e^x-e^{-x}\right)dx$$

$$A=\left|{\int }_1^3(x^2-4x+3)dx\right|$$

$$A={\int }_1^e\ln xdx$$

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