Aplicación de la integral, paso a paso

Área entre y=x³ e y=4x

Resolvemos área entre y=x³ e y=4x paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Cortes: se cruzan en x=0.

   $$x^3=4x\Rightarrow x=-2,0,2$$
2. 2

   Hay que partir; por simetría, el doble del tramo [0,2] con 4x arriba.

   $$A=2{\int }_0^2(4x-x^3)dx$$
3. 3

   Integra.

   $$2{\left[2x^2-\frac{x^4}{4}\right]}_0^2=2\cdot 4$$

Por tanto, el resultado de área entre y=x³ e y=4x es 8 u².

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? Tres cortes ⟹ las curvas se cruzan en 0 y hay que partir. La simetría impar permite duplicar el tramo positivo.

Error típico. Integrar de −2 a 2 de un tirón: sale 0 por simetría, pero el área es 8.

Más integrales de aplicaciones

$$V=\pi {\int }_{-r}^r(r^2-x^2)dx$$

$$A={\int }_{-1}^2\left[(y+2)-y^2\right]dy$$

$$V=\pi \frac{r^2}{h^2}{\int }_0^h(h-x{)}^{2}dx$$

$$A={\int }_0^{\pi /4}(\cos x-\mathrm{sen}x)+{\int }_{\pi /4}^{\pi }(\mathrm{sen}x-\cos x)dx$$

$$V=\pi {\int }_0^1\left[x^2-x^4\right]dx$$

$$A={\int }_{-1}^0(x^3-x)+{\int }_0^1(x-x^3)dx$$

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