Aplicación de la integral, paso a paso

Trabajo para estirar un muelle

Resolvemos trabajo para estirar un muelle paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Ley de Hooke: la fuerza es proporcional al estiramiento.

   $$F=kx$$
2. 2

   El trabajo es la integral de la fuerza.

   $$W={\int }_0^{0,5}kxdx$$
3. 3

   Integra.

   $$k{\left[\frac{x^2}{2}\right]}_0^{0,5}=\frac{k}{8}$$

Por tanto, el resultado de trabajo para estirar un muelle es k/8.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? El trabajo de una fuerza variable es la integral de la fuerza. Con la ley de Hooke F=kx, sale W=kx²/2 evaluado en el estiramiento.

Error típico. Multiplicar fuerza por distancia como si la fuerza fuera constante. Al variar con x, hay que integrar.

Más integrales de aplicaciones

$$L={\int }_0^{2\pi }\sqrt{x^{\prime 2}+y^{\prime 2}}dt$$

$$L={\int }_0^1\cosh xdx$$

$$V=\pi {\int }_0^{\pi }{\mathrm{sen}}^{2}xdx$$

$$V=\pi {\int }_1^3{x}^{-2}dx$$

$$V=\pi {\int }_0^1{e}^{-2x}dx$$

$$V=\pi {\int }_0^{4}xdx$$

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