Aplicación de la integral, paso a paso

Longitud de la circunferencia (paramétrica)

Resolvemos longitud de la circunferencia (paramétrica) paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Usa la fórmula paramétrica L=∫√(x'²+y'²)dt.

   $$x=\cos t,y=\mathrm{sen}t$$
2. 2

   Deriva y suma cuadrados: sale 1.

   $$x^{\prime 2}+y^{\prime 2}={\mathrm{sen}}^{2}t+{\cos }^{2}t=1$$
3. 3

   Integra.

   $${\int }_0^{2\pi }dt=2\pi$$

Por tanto, el resultado de longitud de la circunferencia (paramétrica) es 2π.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? Con la curva en paramétricas, la longitud es ∫√(x'²+y'²)dt. Para la circunferencia el radicando es 1 y la integral da 2π: el perímetro, demostrado.

Error típico. Usar la fórmula en x en lugar de la paramétrica cuando la curva viene dada por x(t), y(t).

Más integrales de aplicaciones

$$L={\int }_0^1\cosh xdx$$

$$V=\pi {\int }_0^{\pi }{\mathrm{sen}}^{2}xdx$$

$$V=\pi {\int }_1^3{x}^{-2}dx$$

$$V=\pi {\int }_0^1{e}^{-2x}dx$$

$$W={\int }_0^{0,5}kxdx$$

$$V=\pi {\int }_0^{4}xdx$$

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