Integral definida resuelta paso a paso

El truco del rey: 1/(1 + tg^√2 x) entre 0 y π/2

Resolvemos el truco del rey: 1/(1 + tg^√2 x) entre 0 y π/2 paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Truco del rey con x→π/2−x: la tangente se vuelve cotangente.

   $$I={\int }_0^{\pi /2}\frac{dx}{1+{\cot }^{\sqrt{2}}x}$$
2. 2

   Al sumar las dos expresiones, el integrando es 1.

   $$2I={\int }_0^{\pi /2}1dx=\frac{\pi }{2}$$
3. 3

   Despeja I.

   $$I=\frac{\pi }{4}$$

Por tanto, el resultado de el truco del rey: 1/(1 + tg^√2 x) entre 0 y π/2 es π/4.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? El mejor Short del catálogo: el exponente da igual (√2, 2023 o π) y siempre sale π/4, porque el truco del rey hace que numerador y denominador se completen a 1.

Error típico. Intentar integrar según el exponente. El resultado no depende del exponente: es pura simetría.

Más integrales de integral definida

$${\int }_{-1}^1\frac{x^3\mathrm{sen}x}{1+x^2}dx$$

$$F(x)={\int }_0^x(t^2-4)dt$$

$$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{1}{x^3}{\int }_0^x\frac{t^2}{1+t}dt$$

$$\frac{d}{dx}{\int }_x^{x^3}{e}^{-t^2}dt$$

$${\int }_0^1{x}^2{e}^{-x}dx$$

$${\int }_0^1\arctan xdx$$

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