Integral definida resuelta paso a paso

Constante de Catalan: arctg x / x entre 0 y 1

Resolvemos constante de catalan: arctg x / x entre 0 y 1 paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

---

✎ Solución paso a paso

1. 1

   Desarrolla arctan x en serie y divide entre x.

   $$\frac{\arctan x}{x}=\sum \frac{(-1{)}^n{x}^{2n}}{2n+1}$$
2. 2

   Integra término a término entre 0 y 1.

   $$\sum _{n=0}^{\infty }\frac{(-1{)}^n}{(2n+1{)}^2}=G$$

Por tanto, el resultado de constante de catalan: arctg x / x entre 0 y 1 es Gapprox 0{,}9160 (constante de Catalan).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? Al integrar la serie de arctan x/x aparece la constante de Catalan G, uno de esos números de los que aún no se sabe si son irracionales.

Error típico. Buscar una primitiva elemental de arctan x/x: no la tiene. Se resuelve por serie.

Más integrales de integral definida

$${\int }_0^1\frac{\ln (1+x)}{1+x^2}dx$$

$$\frac{d}{dx}{\int }_{\mathrm{sen}x}^{\cos x}\ln (1+t^2)dt$$

$${\int }_0^{\pi /2}\ln (\mathrm{tg}x)dx$$

$${\int }_0^{\pi }\frac{x\mathrm{sen}x}{1+{\cos }^{2}x}dx$$

$${\int }_0^{\pi /2}\frac{{\mathrm{sen}}^{3}x}{{\mathrm{sen}}^{3}x+{\cos }^{3}x}dx$$

$${\int }_{-1}^1\frac{x^2}{1+e^x}dx$$

← Volver a integral definida