Integral definida resuelta paso a paso

Derivada de una integral con dos límites variables (TFC)

Resolvemos derivada de una integral con dos límites variables (tfc) paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Cuando los dos límites dependen de x, la regla es «superior menos inferior».

   $$\frac{d}{dx}{\int }_u^{v}f=f(v)v^{\prime }-f(u)u^{\prime }$$
2. 2

   Aplica al superior v=x³.

   $$e^{-x^6}\cdot 3x^2$$
3. 3

   Aplica al inferior u=x.

   $$e^{-x^2}\cdot 1$$
4. 4

   Resta.

   $$3x^2{e}^{-x^6}-e^{-x^2}$$

Por tanto, el resultado de derivada de una integral con dos límites variables (tfc) es 3x² e^(-x⁶) − e^(-x²).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? Con dos límites variables el TFC se aplica a cada uno: el del límite superior menos el del inferior, cada uno por la derivada de su límite.

Error típico. Olvidar el término del límite inferior o su signo (va restando).

Más integrales de integral definida

$$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{1}{x^3}{\int }_0^x\frac{t^2}{1+t}dt$$

$$F(x)={\int }_0^x(t^2-4)dt$$

$${\int }_0^1{x}^2{e}^{-x}dx$$

$${\int }_0^1\arctan xdx$$

$${\int }_0^4\frac{dx}{1+\sqrt{x}}$$

$${\int }_0^{\ln 2}{e}^x\sqrt{1+e^x}dx$$

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