Integral definida resuelta paso a paso

Límite con una integral, usando el TFC y L'Hôpital

Resolvemos límite con una integral, usando el tfc y l'hôpital paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Comprueba la indeterminación: la integral→0 y x³→0, es 0/0.

   $$\frac{0}{0}$$
2. 2

   Aplica L'Hôpital: deriva arriba con el TFC y abajo normal.

   $$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{x^2/(1+x)}{3x^2}$$
3. 3

   Simplifica los x².

   $$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{1}{3(1+x)}=\frac{1}{3}$$

Por tanto, el resultado de límite con una integral, usando el tfc y l'hôpital es 1/3.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? Combina TFC y L'Hôpital: al derivar la integral con el teorema fundamental, la indeterminación 0/0 se resuelve.

Error típico. No usar el TFC para derivar la integral del numerador al aplicar L'Hôpital.

Más integrales de integral definida

$$\frac{d}{dx}{\int }_x^{x^3}{e}^{-t^2}dt$$

$$F(x)={\int }_0^x(t^2-4)dt$$

$${\int }_0^1{x}^2{e}^{-x}dx$$

$${\int }_0^1\arctan xdx$$

$${\int }_0^4\frac{dx}{1+\sqrt{x}}$$

$${\int }_0^{\ln 2}{e}^x\sqrt{1+e^x}dx$$

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