Integral definida resuelta paso a paso

Extremos de una función definida por una integral (TFC)

Resolvemos extremos de una función definida por una integral (tfc) paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Deriva F con el TFC.

   $$F^{\prime }(x)=x^2-4$$
2. 2

   Iguala a cero.

   $$x^2-4=0\Rightarrow x=\pm 2$$
3. 3

   Clasifica con la segunda derivada.

   $$F^{\prime \prime }(x)=2x$$
4. 4

   Evalúa: F''(−2)<0 máximo, F''(2)>0 mínimo.

   $$\max x=-2,\min x=2$$

Por tanto, el resultado de extremos de una función definida por una integral (tfc) es máximo en x=-2, mínimo en x=2.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? Ficha puente entre integrales y derivadas: F está definida por una integral, se deriva con el TFC y se estudian sus extremos como una función normal.

Error típico. Intentar calcular la integral de F antes de derivar. El TFC da F'(x) directamente.

Más integrales de integral definida

$$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{1}{x^3}{\int }_0^x\frac{t^2}{1+t}dt$$

$$\frac{d}{dx}{\int }_x^{x^3}{e}^{-t^2}dt$$

$${\int }_0^1{x}^2{e}^{-x}dx$$

$${\int }_0^1\arctan xdx$$

$${\int }_0^4\frac{dx}{1+\sqrt{x}}$$

$${\int }_0^{\ln 2}{e}^x\sqrt{1+e^x}dx$$

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