Integral definida resuelta paso a paso

Integral definida de arctg x entre 0 y 1

Resolvemos integral definida de arctg x entre 0 y 1 paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   u=arctan x, dv=dx.

   $$u=\arctan x,v=x$$
2. 2

   Aplica la fórmula.

   $${\left[x\arctan x\right]}_0^1-{\int }_0^1\frac{x}{1+x^2}dx$$
3. 3

   Evalúa: π/4 menos (1/2)ln 2.

   $$\frac{\pi }{4}-\frac{1}{2}\ln 2$$

Por tanto, el resultado de integral definida de arctg x entre 0 y 1 es π/4 − (ln 2)/2.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? El arcotangente se integra por partes; la integral que queda es del tipo f'/f (con u=1+x²).

Error típico. No reconocer ∫x/(1+x²)dx=½ln(1+x²).

Más integrales de integral definida

$${\int }_0^1{x}^2{e}^{-x}dx$$

$${\int }_0^4\frac{dx}{1+\sqrt{x}}$$

$${\int }_0^{\ln 2}{e}^x\sqrt{1+e^x}dx$$

$$\frac{d}{dx}{\int }_x^{x^3}{e}^{-t^2}dt$$

$${\int }_{-2}^2|x^2-1|dx$$

$$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{1}{x^3}{\int }_0^x\frac{t^2}{1+t}dt$$

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