Integral definida resuelta paso a paso

Integral definida de x³·sen x/(1 + x²) entre − 1 y 1

Resolvemos integral definida de x³·sen x/(1 + x²) entre − 1 y 1 paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Paridad: x³ impar, sen x impar, denominador par ⟹ el integrando es par.

   $$\text{impar}\times \text{impar}=\text{par}$$
2. 2

   Usa 2∫₀¹ (se evalúa numéricamente; no es elemental cerrado).

   $$2{\int }_0^1\frac{x^3\mathrm{sen}x}{1+x^2}dx$$

Por tanto, el resultado de integral definida de x³·sen x/(1 + x²) entre − 1 y 1 es (x³ sen x)/(1 + x²).

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? El producto de dos impares es par; en intervalo simétrico se duplica el tramo positivo. El valor exacto no es elemental, pero la simetría simplifica el planteamiento.

Error típico. Suponer que el integrando es impar (daría 0). Impar×impar=par.

Más integrales de integral definida

$${\int }_0^{\pi /2}\frac{dx}{1+{\mathrm{tg}}^{\sqrt{2}}x}$$

$$F(x)={\int }_0^x(t^2-4)dt$$

$$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{1}{x^3}{\int }_0^x\frac{t^2}{1+t}dt$$

$$\frac{d}{dx}{\int }_x^{x^3}{e}^{-t^2}dt$$

$${\int }_0^1{x}^2{e}^{-x}dx$$

$${\int }_0^1\arctan xdx$$

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