Integral definida resuelta paso a paso

Integral definida de x²·e⁻ˣ entre 0 y 1

Resolvemos integral definida de x²·e⁻ˣ entre 0 y 1 paso a paso. Abajo tienes el procedimiento completo, el resultado y la explicación en vídeo.

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✎ Solución paso a paso

1. 1

   Partes dos veces (o método tabular).

   $$u=x^2,dv=e^{-x}dx$$
2. 2

   Primitiva: −e⁻ˣ(x²+2x+2).

   $${\left[-e^{-x}(x^2+2x+2)\right]}_0^1$$
3. 3

   Evalúa.

   $$-\frac{5}{e}+2$$

Por tanto, el resultado de integral definida de x²·e⁻ˣ entre 0 y 1 es 2 − 5/e.

Resuelto y explicado por Daniel · sobre el autor

◆ Sobre esta integral

¿Por qué este método? Con x²·e⁻ˣ hay que aplicar partes dos veces (o el método tabular): la primitiva es −e⁻ˣ(x²+2x+2).

Error típico. Aplicar partes una sola vez y quedarse a medias: el grado 2 exige repetir.

▶ Explicación en vídeo

Te explico esta integral paso a paso en vídeo. Del canal de YouTube DVC Profe.

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$${\int }_0^1\arctan xdx$$

$${\int }_0^4\frac{dx}{1+\sqrt{x}}$$

$${\int }_0^{\ln 2}{e}^x\sqrt{1+e^x}dx$$

$$\frac{d}{dx}{\int }_x^{x^3}{e}^{-t^2}dt$$

$$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{1}{x^3}{\int }_0^x\frac{t^2}{1+t}dt$$

$$F(x)={\int }_0^x(t^2-4)dt$$

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